Materi minggu ke-2 daring kelas VIII

Pada pelajaran kali ini, kita akan menemukan suku berikutnya dari suatu pola barisan bilangan sebelumnya. Ingat bahwa pola bilangan adalah rangkaian dari beberapa angka yang membentuk pola yang tertentu.

Contoh

1. Temukan dua suku berikutnya dari pola barisan berikut

5, 11, 23, 47, …

Jawab

5, 11, 23, 47, …

(Dilihat dari pola diatas bahwa suku kedua adalah dua kali suku pertma kemudian ditambah satu, suku ketiga adalah dua kali suku kedua kemudian ditambah satu, dan  begitupun dengan suku seterusnya.)

Sehingga:

Suku pertama = 5

Suku kedua     = (5 x 2) + 1 = 11

Suku ketiga.    = (11 x 2) + 1 = 23

Suku ke empat = (23 x 2) + 1 = 47

Dengan melihat keteraturan dari pola tersebut, maka dapat diteruskan hingga menemukan  dua suku berikutnya yaitu suku kelima dan suku keenam.)

Diperoleh :

Suku kelima   = (47 x 2) + 1 = 95

Suku keenam = (95 x 2) + 1 = 191

Jadi, dua suku berikutnya adalah 95 dan 191.

2. Perhatikan gambar dibawah ini.

Berapa banyak ubin warna  putih, ketika ubin warna biru sebanyak 100 ubin?

Jawab :

Mari melihat terlebih dahulu pola yang terbentuk dari susunan ubin tersebut.

Dari tabel diatas kita dapat melihat pola bahwa jumlah ubin warna biru adalah kuadrat dari urutan kolom. Sedangkan jumlah ubin putih selalu bertambah 4. Dengan melihat pola yang terbentuk, kita dapat menentukan banyak ubin putih ketika ubin biru sebanyak 100.

Jika kalian perhatikan,

ubin putih sebanyak 100 itu adalah urutan ke-10 dari pola,

karena akar kuadrat dari 100 adalah 10.

Oleh karena itu, banyaknya ubin putih adalah :

8 + (9 x 4) = 44.

 3.    Temukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini.

a. 1, 3, 5, 7, …, …, …

b. 100, 95, 90, 85, …, …, …

c.  5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, …, …, …

d.  2, 6, 8, …, …, …

e.  160, 80, 40, 20, …, …, …

Jawab

a.  1, 3, 5, 7, …, …, …

Perhatikan pola bahwa bilangan selanjutnya adalah ditambah dua dari bilangan sebelumnya.

Suku pertama = 1

Suku kedua = 1 + 2 = 3

Suku ketiga = 3 + 2 = 5

Suku keempat = 5 + 2 = 7

Jadi untuk 3 bilangan selanjutnya adalah

Suku kelima = 7 + 2 = 9

Suku keenam = 9 + 2 = 11

Suku ketujuh = 11 + 2 = 13

 b.  100, 95, 90, 85, …, …, …

Perhatikan polanya bahwa bilangan selanjutnya adalah 5 kurangnya dari bilangan sebelumnya.

Suku pertama = 100

Suku kedua = 100 – 5 = 95

Suku kedua = 95 – 5 = 90

Suku kedua = 90 – 5 = 85

Jadi untuk 3 bilangan selanjutnya adalah

Suku kedua = 85 – 5 = 80

Suku kedua = 80 – 5 = 75

Suku kedua = 75 – 5 = 70

 c.  5, 10, 8, 13, 11, 16, 14, …, …, …

Perhatikan polanya memiliki pola

Barisan ganjil + 3 dan barisan genap + 3

Barisan ganjil : suku pertama = 5

Suku ketiga = 5 + 3 = 8

Suku kelima = 8 + 3 = 11

Suku ketujuh = 11 + 3 = 14

Barisan genap : Suku kedua = 10

Suku keempat = 10 + 3 = 13

Suku keenam = 13 + 3 = 16

Jadi untuk 3 bilangan selanjutnya adalah

Suku kedelapan = 16 + 3 = 19

Suku kesembilan = 14 + 3 = 17

Suku kesepuluh = 19 + 3 = 21

 d.  2, 6, 8, …, …, …

Perhatikan polanya adalah dikalikan dengan 3

Suku pertma = 2

Suku kedua = 2 x 3 = 6

Suku ketiga = 6 x 3 = 18

Jadi untuk 3 bilangan selanjutnya adalah

Suku keempat = 18 x 3 = 54

Suku kelima = 54 x 3 = 162

Suku keenam = 162 x 3 = 486

 e.  160, 80, 40, …, …, …

Perhatikan polanya adalah dibagi dengan 2

Suku pertama = 160

Suku kedua = 160 : 2 = 80

Suku ketiga 80 : 2 = 40

Jadi untuk 3 bilangan selanjutnya adalah

Suku keempat = 40 : 2 = 20

Suku kelima = 20 : 2 = 10

Suku keenam = 10 : 2 = 5

4. Tentukan angka satuan pada bilangan 3¹⁰⁰.

Jawab:

Kita buat hasil dari 3 yang dipangkatkan untuk membentuk pola

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81  

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561 

Kelipatan 4

Angka satuan dari hasil 3¹⁰⁰, kita tentukan dengan cara pangkat dibagi dengan 4 dan sisanya yang digunakan.

100/4 = 25 sisa 0

Maka…

Angka Satuan 3¹⁰⁰ = 3⁰

Angka Satuan 3¹⁰⁰ = 1

5. Tentukan angka satuan pada bilangan 3⁹⁹⁹.

Jawab :

Kita buat hasil dari 3 yang dipangkatkan untuk membentuk pola

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81  

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561 

Kelipatan 4

Angka satuan dari hasil 3⁹⁹⁹,  kita tentukan dengan cara pangkat dibagi dengan 4 dan sisanya yang digunakan.

999/4 = 249 sisa 3

Maka…

Angka Satuan 3⁹⁹⁹ = 3³

Angka Satuan 3⁹⁹⁹ = 27

Jadi, angka satuan pada bilangan 3⁹⁹⁹ adalah 7.