Materi Minggu ke-5 Daring Bab 2 Koordinat Kartesius (kegiatan 2.1)

Istilah Cartesius (dibaca: Kartesius) adalah litinisasi untuk Descartes. Istilah ini digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal negara Prancis yaitu Descartes, yang berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Koordinat Kartesius digunakan untuk menetukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang disebut dengan koordinat x dan koordinat y dari titik-titik tersebut.

Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu X dan sumbu Y. Coba amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu X dan sumbu Y pada gambar berikut.

Dari gambar diatas dapat dituliskan posisi titik-titik, sebagai berikut :

Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu X.

Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu X.

Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu X.

Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu X.

Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu X.

Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu X.

Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu X.

Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu X.

Penulisan titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurutan (x,y). Bilangan x menyatakan jarak titik itu dari sumbu Y dan bilangan y menyatakan jarak titik dari sumbu X. Sehingga koordinat titik pada gambar diatas sebagai berikut :

A(3,6), B(4,4), C(-4,3), D(-6,5), E(-5,-5), F(-3,-3), G(2,-6), F(6,-5)

Sumbu X dan Sumbu Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4 kuadran, yaitu

Kuadran I : koordinat x positif dan koordinat y positif (x,y)

Kuadran II : koordinat x negatif dan koordinat y positif (-x,y)

Kuadran III : koordinat x negatif dan koordinat y negatif (-x,-y)

Kuadran IV : koordinat x positif dan koordinat y negatif(x,-y)

Sehingga pembagian kuadran untuk gambar diatas adalah:

Kuadran I : A(3,6), B(4,4)

Kuadran II : C(-4,3), D(-6,5)

Kuadran III : (-5,-5), F(-3,-3)

Kuadran IV : G(2,-6), F(6,-5)

Contoh 1

Amatilah titik-titik pada Koordinat Kartesius pada gambar berikut.

Jarak titik terhadap sumbu X dan sumbu Y

Kuadran I : A(2,6) dan B(5,5)

Kuadran II : C(-5,6) dan D(-4,3)

Kuadran III : E(-3,-3) dan F(-5,-6)

Kuadran IV : G(5,-4) dan H(3,-6)

Contoh 2

Perhatikan koordinat Kartesius dibawah ini. Amati jarak tiap titik-titik terhadap sumbu X dan sumbu Y. Amati pula kedudukan titik-titik pada tiap-tiap kuadran.